순열 계산기 사용자 매뉴얼

소개

순열 계산기(Permutation Calculator)는 서로 다른 n개의 아이템 중 r개를 선택하여 일렬로 나열하는 순열의 경우의 수를 계산하는 도구입니다. 이 계산기는 순열(nPr)과 중복 순열(nΠr) 두 가지 모드로 계산을 제공합니다.

순열과 중복 순열의 정의

순열 (Permutation)

순열은 서로 다른 n개에서 r개를 선택하여 일렬로 나열하는 것을 말합니다. 순열의 수학적 표현은 다음과 같습니다:

이 공식은 n개의 아이템 중 r개를 나열할 수 있는 방법의 수를 계산합니다.

중복 순열 (Repeated Permutation)

중복 순열은 서로 다른 n개에서 r개를 선택하여 나열하는 것이지만, 각 선택에서 아이템을 반복할 수 있습니다. 중복 순열의 수학적 표현은 다음과 같습니다:

이 공식은 선택할 때마다 n의 모든 아이템 중 하나를 선택할 수 있으므로, 아이템을 반복하여 r번 선택할 수 있는 방법의 수를 계산합니다.

사용 방법

UI 구성

• n 입력란: 전체 아이템 수 n을 입력합니다.
• r 입력란: 선택할 아이템 수 r을 입력합니다.
• 순열 계산 버튼: 입력된 n과 r에 대해 순열 (P(n, r))을 계산합니다.
• 중복 순열 계산 버튼: 입력된 n과 r에 대해 중복 순열 (\pi(n, r))을 계산합니다.

계산 실행

1. n과 r의 값을 입력합니다.
2. 원하는 계산 유형(순열 또는 중복 순열)의 라디오 버튼을 선택합니다.
3. "계산하기" 버튼을 클릭하거나 입력 필드에서 Enter를 누르면 결과가 자동으로 계산되어 출력됩니다.

예시

• 순열 예시 (Permutation):

  • 입력: n = 5, r = 3
  • 계산:
    $$5P3 = \frac{5!}{(5-3)!} = 60$$

• 중복 순열 예시 (Repeated Permutation):

  • 입력: n = 5, r = 2
  • 계산:
    $$5Π2 = 5^2 = 25$$

주의사항

• 입력 제한: n은 170까지만 계산 가능합니다. r은 n보다 클 수 없습니다.
• 계산 한계: JavaScript를 사용한 계산에서 큰 수는 정확도 문제를 일으킬 수 있으므로, n의 값으로 170 이하를 사용하는 것이 안전합니다.

이 사용자 매뉴얼은 순열 계산기의 효과적인 사용을 위한 가이드를 제공합니다. 사용하고자 하는 숫자에 대해 정확하고 신속한 순열 및 중복 순열 결과를 얻을 수 있습니다.