파동 계산기

이 파동 계산기는 파동의 기본적인 세 물리량인 파장(λ), 주파수(f), 파동 속도(v) 사이의 관계 ( v = λ × f )를 적용하여, 하나를 미지수로 두고 나머지 두 개를 입력했을 때 자동으로 계산해 줍니다. 또한, 파동의 한 순간에 대한 1차원 진폭-거리 그래프를 표시해 파동의 모양을 직관적으로 확인할 수 있습니다.

1. 이론적 배경

1. 파장(λ)

   • 파동이 한 번 진동하는 데 필요한 공간적 길이
   • 단위: 미터(m)
   • 예: 소리, 빛, 물결 등 다양한 파동에 적용

2. 주파수(f)

   • 단위 시간당 진동 횟수
   • 단위: Hz(헤르츠) = 1/s
   • f가 높을수록 단위 시간에 많은 진동 발생

3. 파동 속도(v)

   • 파동이 매질(또는 공간)을 통해 전달되는 속도
   • 단위: m/s
   • 특정 매질(예: 물, 공기)에서는 물질 특성에 따라 일정 값으로 유지될 수 있음

4. 기본 공식: v = λ × f

   • 파동 속도 = 파장 × 주파수
   • 한 번의 진동(파장)을 이동하는 데 걸리는 시간은 1/f초

2. 사용 방법

1. 계산할 항목 선택

   • 화면 상단에서 "파동 속도(v)", "파장(λ)", "주파수(f)" 중 하나를 클릭
   • 선택한 항목이 미지수로 설정됨

2. 입력값 설정

   • 미지수가 아닌 두 개의 물리량을 직접 입력
   • 예: "파동 속도"를 선택했다면 "파장(λ)"과 "주파수(f)"를 입력

3. 자동 계산

   • 계산기 내부에서 v = λ × f 공식을 적용해, 선택된 미지수를 실시간으로 계산
   • 계산 결과는 소수점 둘째 자리까지 고정 표시

4. 파동 그래프 확인

   • 화면 우측(또는 하단)에 1차원 파동 그래프가 렌더링
   • x축: 공간(거리), y축: 진폭(상대값)
   • 그래프 상에서 한 번의 반복 주기가 곧 파장(λ)을 의미

3. 그래프 해설

• 그래프 생성 원리

  • x좌표를 0부터 4λ 범위로 분할
  • y좌표는 단순한 사인함수(sin(2π(x/λ - f·t))) 계산
  • 여기서는 특정 시간(t=0)으로 고정하여, "x에 따른 진폭"을 그린 2D 파동 형태

• 축 설명

  • X축(거리): m(미터) 단위
  • Y축(진폭): 실제 파동의 물리량과는 다르지만, 상대적 변화를 나타내기 위해 사용하는 축
  • 주기적 형태: x가 λ만큼 증가할 때마다 y는 1주기를 반복

4. 예시 시나리오

1. 소리(공기 중)

   • 주파수 f = 440 Hz (A음)
   • 파동 속도 v ≈ 340 m/s(20℃ 공기)
   • 파장 λ = v / f ≈ 0.773 m
   • 계산기에서 "파장(λ)"를 미지수로 두고, f=440, v=340 입력 시 λ≈0.77

2. 빛(진공 중)

   • 주파수 f = 5×10^14 Hz(가시광)
   • 속도 v = 3×10^8 m/s
   • 파장 λ = 0.6×10^-6 m(약 600 nm, 빨간 빛 영역)
   • 계산기에서 "파장" 모드로, f=5e14, v=3e8 입력 시 λ≈6.00e-7 m

3. 수면파

   • 파장 λ=2 m, 주파수 f=1 Hz
   • 속도 v = λ×f = 2 m/s
   • 계산기에서 "파동 속도" 모드로, λ=2, f=1 입력 시 v=2

5. 주의 사항

1. 파동 속도 단위

   • m/s 이외에 km/s, cm/s 등 변환이 필요할 수 있으나, 본 계산기는 m/s 기준으로 가정

2. 값 범위

   • 0 이상의 값만 입력 가능(min='0'), 음수나 비정상적 값은 허용되지 않음
   • 극단적으로 큰 값을 입력하면, 그래프 해상도가 다소 떨어질 수 있음

3. 매질 특성

   • 실제 파동 속도는 매질에 따라 다르게 정해짐
   • 본 계산기는 단순 계산용이며, 매질에 의한 복잡한 효과(감쇠, 분산 등)는 고려 X

4. 그래프는 시각적 보조

   • 실제 파동의 위상 변화(시간 t>0)나 3차원 구조는 반영되지 않고, 특정 시점(여기서는 t=0)에서의 단면만 표시

결론

파동 계산기는 주파수(f), 파장(λ), 파동 속도(v)의 상관관계를 직관적으로 확인하고, 간단한 1차원 파형을 그래프로 표시해 파동의 기본 개념(주기, 파장, 진폭)을 익히는 데 활용할 수 있습니다.

• 기본 공식: v = λ × f
• 미지수 하나를 선택한 뒤, 나머지 두 항목 입력
• 결과: 선택한 항목(속도·파장·주파수)이 자동으로 계산 + 1차원 파동 그래프 시각화

물리학 공부나 실험 시, 파장-주파수-속도 관계를 재확인하고자 할 때 유용하게 사용할 수 있습니다.