거울/렌즈 공식 계산기

이 계산기는 볼록/오목 렌즈, 거울 등 광학 기구에서 다음 공식에 기반해 동작합니다:

1/f = 1/do + 1/di

이 공식에서,

• f: 초점 거리
• do: 물체 거리
• di: 상 거리

또한, **배율(m)**을 통해 상이 확대/축소/정립/도립인지 판단할 수 있습니다.

m = - di / do

1. 광학 기구 선택

• 볼록 렌즈(Convex)

  • 일반적으로 f > 0, 물체 위치에 따라 실상 또는 허상 가능

• 오목 렌즈(Concave)

  • 항상 허상 (축소상), f를 음수로 해석하는 경우도 있음

• 거울(Mirror)

  • 오목 거울(볼록 거울)로 부호 규칙이 다르지만, 여기서는 단순히 “거울” 버튼으로만 구분

(※ 실제 광학 이론에서는 부호 규칙이 복잡하나, 이 계산기는 UI 상의 선택만으로 구분하고 내부 계산은 동일 공식 적용)

2. 공식과 개념

1. 물체 거리 (do)

   • 기구(렌즈/거울)로부터 물체까지의 거리
   • 보통 양의 값(실물체)

2. 상 거리 (di)

   • 상이 맺히는 위치까지의 거리
   • 실상(양의 값) 또는 허상(음의 값)으로 구분하기도 함
   • 여기서는 절댓값을 표시, 부호는 배율 계산에서만 사용

3. 초점 거리 (f)

   • 기구의 초점 특성
   • 렌즈나 거울마다 f 부호 규칙이 존재하지만 본 계산기는 단순 수치 적용

4. 광학 공식:
   1/f = 1/do + 1/di

5. 배율 (m):
   m = - di / do

   • |m| > 1: 확대, |m| < 1: 축소
   • m가 양수면 정립상, 음수면 도립상

3. 사용 방법

1. 광학 기구 선택

   • “볼록 렌즈”, “오목 렌즈”, “거울” 중 하나 클릭
   • 실제 부호 규칙과 달리, UI 구분만 달리함

2. 계산할 값 선택

   • “상 거리(di)”, “물체 거리(do)”, “초점 거리(f)” 중 하나를 미지수로
   • 나머지 두 개를 입력

3. 자동 계산

   • 미지수로 둔 항목이 공식에 따라 계산되어 표시
   • 예: 상 거리를 구할 때, do와 f를 입력하면 di가 자동 계산

4. 배율 확인

   • 계산 결과 카드에서 배율(m)을 확인해 확대/축소, 정립/도립 여부 파악

4. 예시 시나리오

1. 볼록 렌즈 실상

   • 물체 거리 30 cm, 초점 거리 20 cm
   • 미지수: 상 거리(di)
   • 1/20 = 1/30 + 1/di => di ≈ 60 cm
   • 배율 m = -60/30 = -2 → 2배 확대 도립상

2. 오목 렌즈 허상

   • 물체 거리 10 cm, 초점 거리 15 cm
   • 미지수: 상 거리(di)
   • 1/15 = 1/10 + 1/di → di 음수값 ⇒ 허상
   • 배율이 양수면 정립

3. 거울

   • 동일 공식 적용, 단 거울인지 렌즈인지에 따라 부호 달라질 수 있으나 이 계산기는 단순화

5. 주의 사항

1. 부호 규칙

   • 실제 광학은 기구 종류, 물체 위치 등에 따라 f, di 부호가 달라짐
   • 본 계산기에서는 기본 광학 공식에 맞춰 절댓값 표시, 배율의 부호로 상 특성만 구분

2. 단위 일관성

   • cm로 가정(입출력 동일 단위)

3. 특이 케이스

   • do = f 일 때 di → 무한대
   • 수학적 분모가 0 되는 경우(입력값으로는 회피)

결론

거울/렌즈 공식 계산기는 다음 식에 기초: 1/f = 1/do + 1/di

배율(m) = -di/do를 통해 상의 크기와 방향을 파악할 수 있습니다. 볼록·오목 렌즈 및 거울 상황별로 물체 거리(do), 상 거리(di), 초점 거리(f) 중 하나를 미지수로 설정하고, 나머지를 입력하면 자동으로 계산 결과와 배율을 확인할 수 있습니다.