조합 계산기 사용자 매뉴얼

소개

조합 계산기(Combination Calculator)와 경우의 수 계산기는 서로 다른 n개의 아이템 중 r개를 선택하는 경우의 수를 계산하는 도구입니다. 이 계산기는 조합과 중복 조합 두 가지 모드로 계산을 제공합니다.

조합과 중복 조합의 정의

조합 (Combination)

조합은 순서를 고려하지 않고 서로 다른 n개에서 r개를 선택하는 경우의 수를 말합니다. 수학적으로 조합은 다음과 같이 표현됩니다:

이 공식은 n개의 아이템 중 r개를 순서를 무시하고 선택할 수 있는 방법의 수를 계산합니다.

중복 조합 (Repeated Combination)

중복 조합은 조합과 유사하지만, 선택할 때 각 아이템을 여러 번 선택할 수 있습니다. 수학적으로 중복 조합은 다음과 같이 표현됩니다:

이 공식은 n개의 아이템 중 r개를 반복을 허용하여 선택할 수 있는 방법의 수를 계산합니다.

사용 방법

UI 구성

• n 입력란: 전체 아이템 수 n을 입력합니다.
• r 입력란: 선택할 아이템 수 r을 입력합니다.
• 조합 계산 버튼: 입력된 n과 r에 대해 조합 (C(n, r))을 계산합니다.
• 중복 조합 계산 버튼: 입력된 n과 r에 대해 중복 조합 (H(n, r))을 계산합니다.

계산 실행

1. n과 r의 값을 입력합니다.
2. 원하는 계산 유형(조합 또는 중복 조합)의 라디오 버튼을 선택합니다.
3. "계산하기" 버튼을 클릭하거나 입력 필드에서 Enter를 누르면 결과가 자동으로 계산되어 출력됩니다.

주의사항

• 팩토리얼 계산의 한계: JavaScript는 큰 수를 처리할 때 정확도가 떨어질 수 있습니다. 일반적으로 n의 값이 170을 넘어가면 JavaScript의 숫자 처리 범위를 초과하여 계산이 부정확해질 수 있습니다. 따라서 n 값으로 170 이하를 추천합니다.
• 메모리 문제: 큰 수의 팩토리얼 계산은 많은 메모리를 소모할 수 있으며, 이는 브라우저의 성능 저하를 초래할 수 있습니다.

예시

• 조합 예시:
  • 입력: n = 5, r = 3
  • 계산:
    $$5C3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10$$
• 중복 조합 예시:
  • 입력: n = 5, r = 3
  • 계산:
    $$5H3 = \frac{(5+3-1)!}{3!(5-1)!} = 35$$